Фамилия Уралев – одна из старейших фамилий.
Она неразрывно связана со становлением русского языка и самой земли русской. Следы этой фамилии находятся в древнейших исторических документах.
Кажущаяся основа фамилии Уралев скорее всего не относится к горам Урал, если только буква «е» не была ошибкой писаря: во времена массовой неграмотности такие тонкости не замечались.
Урал – название гор и с 1775 года реки, ранее называвшейся Яик. Происходит от манси «ur-ala» - горная вершина. В древнерусском Оралтова гора (1627) – от тюркского «tau» (гора).
Наиболее верояный источник происхождения фамилии – от крика восторженного одобрения, радости и привета - «ура».
«Далече грянуло ура:
Полки завидели Петра» (Пушкин)
«Кричали женщины: ура!
И в воздух чепчики бросали» (Грибоедов)
Крик «ура» напоминает литовский клич «вирай» и татарский «ур», от «урмак» - бить. Перекликается он также с английским и немецким  «hurra» (hurren – нем. быстро двигаться), французским «hourra» и турецким «hura».
«Се урим кричат под саблями половецкими» («Слово о полку Игореве»)
Первые случаи употребления слова в этом значении относятся к началу XVIII века. Общеупотребительным оно стало в ходе войны 1812 года как название боевого клича атакующих казачьих и других русских кавалерийских частей.
Существует и третий возможный источник происхождения фамилии. Ура – мочальная сеть, опускаемая с каменьями на дно у частокола рыбного садка, чтобы сазаны не подрывали его. Уралевым могли прозвать изготовителя такой сети.
Точнее определить происхождение фамилии возможно только при наличии семейных преданий.

Источники: Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка. СПб, 1903; Фасмер М. Этимологический словарь русского языка в 4-х т. М., 1964; Унбегаун Б.О. Русские фамилии. Пер. с англ. 2-изд. М., 1995; Черных П.Я. Историко-этимологический словарь современного русского языка. В 2 т. М., 1993.